[수학 강의] 2-1. 이차방정식 - 방정식을 배우는 목적, 등호, 방정식이란, 항등식이란, 해, 근, 방정식 풀이 실전.

 

이차방정식!!

 

이때까지 인수분해를 왜 배웠냐??

 

이차방정식을 풀기 위해서

 

그러면 

 

방정식의 목적은 무엇이냐 ?

 

미지수, x 

 

그 x 값을 찾아내는 것이다.

 

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2x-1=0 의 식에서

‘=’ (= ‘는’ 이라고 읽는다.)은 등호라고 한다.

 

등호가 사용된 식을 등식이라고 한다.

 

등식은 방정식과 항등식이라는 종류가 있다.

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1. 방정식이란 ?

 

ex) 2x-4=0 에서 x값을 구하라.

 

우선 이것은 등호가 들어있는 식이라고 한다.

 

여기서 x값이 2라는 말의 뜻(x=2)은

이 등식을 만족시키려면

x가 2일 때만 이 등식은 성립하고

x가 1일 때나 3일 때나 5일 때나 100일때나 1억일 때는 성립하지 않는다.

이와 같이

등식 중에서 특정한 숫자일 때만 성립하는 등식을 방정식이라고 한다.

 

방정식은 특정한 x값에 대해서만 성립하는 등식

그 식을 만족시키는 x값은 정해져 있다.!!

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2. 항등식이란 ?

 

방정식 말고 뭐가 있냐면

2x-4 = 2x-4

이것도 등식이다.

왜?

등호를 이용했으니까.

 

그런데 이 식은 x=1일 때도 성립한다

x=1이면 좌변이랑 우변이랑 똑같으니까.

등식이 성립한다.

 

x=2, 3, 4…. 일 때에도 모두 다 좌변 우변이 성립한다.

이와 같이

좌변 우변이 항상 성립하는 등식을 항등식이라고 한다.

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3. 방정식에서 해, 근은 무엇인가 ?

 

방정식은 그 식을 만족시키는 x값이 특정한 것만 가능하다.

모든 x에 대해서 성립하는게 아닌

특정한 x에 대해서만 성립하는 등식을 방정식이라고 한다.

 

따라서 방정식의 목적은 무엇이냐 하면

그 x 값을 찾아내는 것이다.!!!!!!

 

뭐를 여기에 x대신 대입해야 성립할지 찾아내는거고

그 x값..

 

2x-4=0 방정식에서

x=2. 여기서 2는 그 방정식의 ‘해’ 라고 표현하기도 하고 ‘근’ 이라고도 표현한다.

 

그러니까 이 방정식의 해를 구하여라.

이 방정식의 근을 구하여라.

그 얘기는

x값을 구하여라.

x를 찾아봐라 이런 뜻이다.

 

[ 방정식의 해 = 방정식의 근= x 값을 구하라 = x 를 찾아봐라. ]

 

이거를 특별하게 방정식 중에서

좌변은 x에 관한 일차항과 상수항이 있으니까 몇 차식이냐?

일차식이니까.

2x-4=0을 일차방정식이라 부른다.

 

좌변이 일차이면 일차방정식. 

x....=0

 

좌변이 이차이면 이차방정식.

x2.... =0

 

좌변이 삼차면 삼차방정식.

x3....=0

 

이라고 부르는 것이다.

 

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5. 방정식 푸는 방법? 인수분해 시작!!

 

ex) x2-7x+12 = 0

 

이게 이차방정식이다.

좌변이 이차식, 우변이 0이니까

이 식을 만족시키는 x값을 구하라.

그러면은

x에 1을 대입했더니 성립 안하고

2를 대입했더니 성립 안하고

너무 어렵다.

그것을 찾는 건 너무 어렵다.

하지만 인수분해를 하면 찾을 수 있다.!!!!

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5에다가 5를 곱하면?

5 x 5 =25

5 x 3 =15

5 x 0 = 0

0은 곱해봤자 0이다.

두 수를 곱해서 0이 된다는 뜻은

ab = 0

그러면 a나 b중에서 하나가 0일 것이다.

적어도 하나는 0이어야 한다.

이 말을 어떻게 쓰냐면

a=0 또는 b=0 이다.

좌변이 곱꼴이고 우변이 0으로 되어 있는 식은

같은 꼴로

(x-1)(x-2)=0 이면

곱해서 0이 되게 하는 x의 값은?

 

좌변이 곱꼴이고 우변이 0이다.

그러니까

x-1=0 또는 x-2=0 이면 되는거다.

x=1 또는 x=2 이다.

해가 두개이다.

그게 바로 이차방정식을 풀이하는 방법이다.

 

예) 서로 다른 실근의 개수는? 이라는 의미는?

2개 갖니? 하나만 갖니? 갖지 않니?

이 식이 성립하는 x값을 다 구해야 된다면

하나만 0이어도 성립은 하는데

이 식을 성립하는 x값을 다 구해야 되기 때문에

하나만 찾으면 안되고 2개를 다 찾아야 된다.

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6. 방정식 풀이 실전!!

 

x2-7x+12 = 0

 

좌변을 곱꼴 우변을 0으로 만들면

즉, 좌변을 일차방정식 형태인 곱꼴 만들면 풀 수 있다.

그래서 인수분해를 배운 것이다.

 

① 곱해서 12가 되는 수 찾기

12 x 1 =12

6 x 2 =12

4 x 3 =12

 

② 여기서 합이 7이 되는 수는?

4와 3이다

(x…4)(x…3)=0 큰 거 먼저 쓰라고 했다.

 

③ 일차항의 연결부호 그대로 쓰고

(x-4)(x…3)=0

 

④ 상수항이 플러스(+)이니까

두 수를 곱해서 플러스(+)가 되려면

-4 x -3 = +12

(x-4)(x-3)=0

 

수학에서 두개를 곱해서 0이 된다는 뜻은

x-4=0 또는 x-3=0

x=4 또는 x=3

해는 두 개 나온다.

즉, 서로 다른 두 실근을 갖는다. 라는 표현을 쓰는 것이다.

여기까지가 이차방정식 풀이이다.

 

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방문 감사합니다.

 

Written by K-Lab zone(KLZ)

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2023.06.29 - [배워보자/수학 강의(Math Course)] - [수학 강의] 1-3. 인수분해 - 전개, 일차식, 이차식, 동류항, 완전제곱식, 완전제곱식의 인수분해

[수학 강의] 1-3. 인수분해 - 전개, 일차식, 이차식, 동류항, 완전제곱식, 완전제곱식의 인수분해