[화학 강의] 완전 쉽게 설명하는 화학 이야기 - 단위 환산
< 단위 환산 >
한 단위계로 얻은 결과를 다른 단위계로 환산하는 방법을
단위 인자 방법(Unit factor method) 또는 단위의 차원분석(dimensional method)라고 한다.
처음부터 표현이 생소하고 어렵다.
쉽게 말해서 한 영역의 특정 단위를 다른 영역의 특정 단위로 변환한다는 얘기다.
여전히 생소하다….
그러면 예를 들어 알아보자.
문제) 2.85 cm는 몇 in인가?
해당 문제를 서술하면 다음과 같다.
2.85 센티미터(cm)는 몇 인치(inch)인가?
우선 이 문제를 근본적으로 접근하여 풀기 위해서는 단위부터 이해해야 한다.
cm(centimeter, 센티미터), in(inch, 인치)는 길이의 단위이다.
위에서 언급한 각각의 특정 영역에서의 단위들인 것이다.
즉, 센티미터라는 길이의 단위 영역과 인치라는 길이의 단위 영역이 포함된 문항인 것이다.
그러면 두 영역의 단위를 연결하려면 특정한 통로가 필요하다.
그 통로라는 것은 단위 변환을 위한 장치. 즉, 변환 인자가 있어야 한다.
이런 다른 영역의 단위들을 변환하기 위한 단위 변환 인자들은 이미 정의되어 있다.
1 cm = 0.393701 in
(읽는 방법 : 1 센티미터는 0.393701 인치이다.)
1 in = 2.54 cm
(읽는 방법 : 1 인치는 2.54 센티미터이다.)
1 ft = 12 in
(1 피트는 12 인치이다.)
인치(in)라는 단위는 1피트(ft)를 12로 나눈 것을 의미한다.
참고로 표현 방식까지 자세히 서술하는 이유는 초등학교에서부터 접하는 단위 변환 내용에 대해
최대한 쉽게 접근하여 이해를 돕기 위함이다.
그러면 위의 문항을 다시 보자.
2.85 cm는 몇 in인가?
이것은 cm를 변환인자를 사용하여 in로 변경해야 한다는 것을 의미한다.
우리가 얻고자 하는 단위는 인치(in)이므로 1 in = 2.54 cm를 사용하면 된다.
결국에는 cm 단위는 없어져야 하고, in 단위만 남도록 해야 한다.
위의 내용에 맞게 계산식을 적어보자.
2.85 cm에서 cm를 없애 주기 위해서 1 in = 2.54 cm 변환인자를 사용하여
cm 단위를 없애주기 위해 계산식을 완성했다.
cm 의 단위는 계산에 의해 상쇄되어 없어지고 단위는 in(인치)만 남게 되며,
계산하면 2.85 ÷ 2.54 = 1.1220472……..in ≒ 1.12 in 가 정답이다.
여기서 잠깐 !!!
왜 환산 인자에서 1 in 가 분자에 가고 2.54 cm 가 분모에 오는 것일까?
라고 궁금증을 나타내는 학생들이 많습니다.
얻고자 하는 단위만 남겨 놓기 위해서 나머지는 없애기 위해 위치를 조절하는 것인데,
많은 이들이 여기서 이해하기 힘들어 합니다.
이것은 환산 인자에 있는 분자의 1 in과 분모의 2.54 cm는 정의에 의해 완전수이기 때문이다.
1 in = 2.54 cm 이라고 이미 정의해서 언급했기 때문에
분자의 1 in 대신에 2.54 cm 을 대입해 봅시다.
이 식을 보면서 이해가 되었나요?
분자와 분모가 각각 2.54 cm 이므로 계산에 의해 상쇄되어 1을 갖는 항이 됩니다.
같은 방법으로 1 in = 2.54 cm 라고 정의되어 있기 때문에
분모의 2.54 cm 대신에 1 in 를 대입해 봅시다.
마찬가지로 분자와 분모가 각각 1 in 이므로 계산에 의해 상쇄되어 1을 갖는 항이 됩니다.
즉, 이 항의 분자와 분모는 정의에 의해 완전수이기 때문에 숫자 1 인 것이다.
단위 환산을 위해 사용된 도구일 뿐입니다.
이해되기 쉽게 또 다른 문제로 접근해 봅시다.
문제) 7.00 in 는 몇 cm 인가 ?
이제 이해가 팍팍 되시나요?? ^^
그러면 바로 계산식으로 표현해 봅시다.
in(인치) 단위는 상쇄되어 없어지도록 in를 분모에 오도록 설정한다.
계산식에 의해 in(인치) 단위는 상쇄되어 cm(센티미터) 단위만 남게 된다.
7.00 × 2.54 = 17.78 cm 유효숫자 3자리 감안하면 17.8 cm 가 정답이다.
참고로 유효 숫자 개념은 다른 챕터(chapter)에서 설명될 예정입니다.
여기서 설명된 단위 환산 지식들은
길이, 면적, 부피, 속도, 시간, 압력, 에너지, 연비, 온도, 주파수, 질량, 평면각, 데이터 크기,
데이터 전송 속도 등에서 활용될 수 있습니다.
각각의 단위 영역에서 정의된 환산 인자를 적용하여
얻고자 하는 단위로 변환해서 사용 가능한 것이죠.
단위 환산 내용을 보고 어려워하는 초중고 학생들과 대학생, 대학원생, 직장인까지
쉽게 설명된 위의 내용을 바탕으로 단위 변환에 대해 자신감을 가지세요!!
앞으로 단위 환산에 대해서는 K-LZ Blog에서 자주 언급되어 사용됩니다.
편하게 읽고 이해하면서 여러 영역에서 적극 활용하고 응용하시길 바랍니다.
신기방기 과학교실
Written by Chang-Ho, Yoon. / K-Lab Zone (K-LZ)