[수학 강의] 1-1. 인수분해-다항식, 단항식, 전개, 차수, 상수항, 이차항,인수

수학 간단 정리 설명

 

[수학 간단 정리]

 

1-1. 인수분해-다항식, 전개, 인수분해

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프롤로그(Prologue)

 

수포자를 발생시키는 인수분해!

중학교 3학년에 배우는 인수분해로 인해 수학 포기자(수포자) 발생하기 시작한다.

명확한 용어 정리를 시작으로 표기, 표현 방식을 알면 

인수분해가 쉽게 보일 것이다.

 

인수분해를 하기 위한 도구들을 하나하나씩 알아보자.

그 다음 인수분해를 기본으로 하는 방정식으로 나아가 보자.

 

아래는 인수 분해를 하기 위한 시작 단계로 

완전 풀어서 설명하는 방식으로 표현했다.

 

수포하지 말고 도전해 보자!!

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1. 다항식

 

1-1. 다항식

 

      항이 많다 하여 다항식.

      +,-로 연결된 각각을 항이라고 함.

 

x+y+3-5x+y² 항이 몇 개인가? 5개

 

x , y, 3, -5x, y²

헷갈리지 말아야 할 것은

부호까지 항상 같이 표현한다.

그래서 위의 식에서 5x가 아니고 -5x 인 것이다.

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1-2. 차수

 

x²-4x+3

 

여기서 x² 뜻은?

x를 두번 곱했다는 뜻이다.

즉, x X x = x²로 표시하는데 x²에서  숫자 2를 차수라고 부른다.

여기서는 x에 대한 2차다. 즉, x에 대한 이차항이다. 라고 표현한다.

곱한 횟수가 x의 몇 차수라고 표현하는 것이다.

 

ex) y² → y에 대한 이차항.

     x³ → x에 대한 삼차항

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1-3. 상수항

 

이와 같이 항에도 이름이 붙는다. 그러면

 

x²-4x+3 은

x²은 x에서 대한 이차항이라고 표현했다.

다음 -4x 항은?  일차항

다음 3 항은? x가 없다. 숫자만 있다. 이것을 상수항이라고 한다.

 

   x²          -4x         +3

이차항   일차항   상수항

 

이와 같이 항이 여러 개가 있는 항을 다항식이라고 하며,

이것은 x에 대한 다항식이다 라고 표현한다.

 

1-4. 

그리고

 x²-4x+3 의 다항식에서 x에 관한 가장 높은 차수가 2차이다 => x²

그래서 이차식이다. 라고 표현한다.

 

x²-4x+3 = 0 이면 이것을 x에 대한 이차 방정식 이다라고 한다.

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ex.1)

x³-x²-4x+3 에서 항은 몇 개인가 ?

4개이다.  x³, -x², -4x, 3

 

몇 차인가?

x에 대한 3차

 

x³-x²-4x+3 = 0 은 몇 차 방정식인가?

x에 대한 삼차 방정식

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1-4. 단항식

 

x²4y는 몇 항인가?

1개의 항.

x² x 4y 이므로 +,- 연결된 것이 아니다.

이것을 항이 하나라고 하여 단항식이라고 한다.

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ex.3)

x ÷ 3의 항은 몇 개? 

1개

 

x-2x2y의 항은 몇 개 ?

2개이다.  x, -2x2y

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2. 전개 

 

펼쳐내는 것은 전개.

 

a(b+c)

여기서 a와 (b+c) 사이에는 곱하기 x 가 생략되어 있는 표현이다.

이것은 이렇게 표현하자고 약속한 것이다.

이 식은 +,-으로 이루어진 식이 아니다.

 

그래서 a(b+c)는 한 개의 항으로 이루어진 단항이다.

 

a와  (b+c)인 2개의 인수로 이루어져 있는 식이다.

 

이 식에서는 a도 인수고, (b+c)도 인수이다.

 

곱으로 연결된 각각의 인수로 표현된 것.

 

a(b+c)는 곱꼴이라서 단항식 (곱꼴 → 단항식) 

= ab + ac 는 합꼴이라서 다항식 (합꼴 → 다항식)

 

이와 같이 단항식을 다항식으로 바꾸는 과정은 전개라고 한다.

 

※ 곱꼴 : 곱(곱하기)의 형태

※ 합꼴 : 합(더하기)의 형태

 

 

반대로

항이 2개 있는 걸 하나의 항(곱의 형태로) 으로 바꾸는 것을 인수분해라고 한다.

 

→ 전개

a(b+c) = ab + ac

← 인수분해

 

인수 분해?

인수로 분해한다.

인수는 곱으로 연결된 각각.

이 식에서는 a도 인수고, (b+c)도 인수이다.

곱으로 연결된 각각인 상태로 표현된 것.

 

 

다음 시간에 인수분해에 대해 자세히 살펴보자.

 

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방문 감사드립니다.

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Written by K-Lab Zone (K-LZ)

 

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